Monty Hall Problemi (3 Kapı Problemi)

« Bir yarışma programında olduğunuzu ve üç kapıdan birini seçme hakkınız olduğunu varsayalım. Kapılardan birinin ardında bir araba, diğerlerinin ardında ise keçiler var. Yarışmanın kuralları şunlar: Siz kapıyı seçtikten sonra, kapı hemen açılmaz. Kapıların ardında ne olduğunu bilen sunucu Monty Hall, şimdi geriye kalan iki kapıdan birini açmak zorundadır ve açacağı kapının ardında mutlaka bir keçi olacaktır. Eğer geriye kalan iki kapının ardında da keçi varsa, kapılardan birini rastgele seçecektir. Monty Hall ardında keçi olan kapıyı açtıktan sonra, size ilk seçiminizi değiştirip kalan kapılardan diğerini seçmek isteyip istemediğinizi soracaktır. Düşünün ki Kapı 1'i seçtiniz ve sunucu ardında keçi olan Kapı 3'ü açtı. Daha sonra size "Seçiminizi 2 numaralı kapıdan yana değiştirmek ister misiniz?" diye sordu. Seçiminizi değiştirmek sizin yararınıza mıdır? (Krauss and Wang 2003:10) » ÇÖZÜM: 1. Sunucu iki keçiden birini açar. Yarışmacı arabayı seçmiştir. (olasılık: 1/3) Karar değiştirmek kaybettirir. 2. Sunucu B keçisini açmak zorunda kalır. Yarışmacı A keçisini seçmiştir. (olasılık: 1/3) Karar değiştirmek kazandırır. 3. Sunucu A keçisini açmak zorunda kalır. Yarışmacı B keçisini seçmiştir. (olasılık: 1/3) Karar değiştirmek kazandırır. Yarışmacının ilk tercihinde arabayı, A keçisini ya da B keçisini seçme ihtimali eşittir. Bu durumda karar değiştirmek, 2/3 ihtimalle kazandırır. Yarışmacı kapılardan birini seçtiğinde, seçilen kapının ardında araba olma olasılığı 1/3'tür ve araba 2/3 olasılıkla diğer kapılardan birinin ardındadır. Sunucunun ardında keçi olan bir kapıyı açması, yarışmacıya seçtiği kapının ardında ne olduğuyla ilgili yeni bir bilgi vermez. O kapının ardında araba olma olasılığı hâlâ 1/3'tür. Sunucunun verdiği yeni bilgi, açılan kapının ardında araba olma olasılığının 0/3 olduğudur. Dolayısıyla araba 2/3 olasılıkla hâlâ açılmayan kapının ardındadır (Wheeler 1991; Schwager 1994). Kapı seçimi değiştirilirse arabayı kazanma olasılığı 2/3'tür, bu nedenle yarışmacı seçimini değiştirmelidir (Wheeler 1991; Mack 1992; Schwager 1994; vos Savant 1996:8; Martin 2002). Geri dön  Kaynak:vikipedi